Question

下列命題中正確的是（　�。�

• A、“

  a

  =

  b

  ”是“

  a

  •

  c

  =

  b

  •

  c

  ”的必要不充分條件
• B、在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要條件
• C、“x∈R，x2+

  4

  x2+1

  ≥m”恒成立的充要條件是“m≤3”
• D、若m、l是直線，α是平面，m?平面α，那么：“l∥α”是“l∥m”的充要條件

Answer 1

分析：按照充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的定義和題設條件分別對四個選取項的充分性與必要性進行判斷，分析可得答案．

解答：解：由“

a

•

c

=

b

•

c

”無法推出“

a

=

b

”，故A不成立；
在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，故B不成立；
∵x2+

4

x2+1

=x2+1+

4

x2+1

-1≥2

4

-1=3，∴m≤3．反之，當m≤3時，x2+

4

x2+1

=x2+1+

4

x2+1

-1≥2

4

-1=3，∴故C成立；
若m、l是直線，α是平面，m?平面α，那么：“l∥α”是“l∥m”的必要不充分條件，故D不成立．
故選C．

點評：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時要熟練掌握基本概念．