Question

如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為ν（ν＞0），雨速沿E移動方向的分速度為c（c∈R）。E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與|ν-c|×S成正比，比例系數為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記y為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=時。
（Ⅰ）寫出y的表達式；
（Ⅱ）設0＜ν≤10，0＜c≤5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度ν，使總淋雨量y最少。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知，E移動時單位時間內的淋雨量為，
故；
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，當時，
當時，
故。
(1)當時，y是關于ν的減函數，故當ν=10時，。
(2) 當時，在(0，c]上，y是關于ν的減函數；
在(c，10]上，y是關于ν的增函數；故當ν=c時，。