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若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線x2=4y的準線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．
5
2
B．
2
C．
3
D．
5
拋物線x2=4y的準線方程為y=-1，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線方程為y=±
b
a
x，
∴拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線的交點坐標為（±
a
b
，-1），
∴拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積是
1
2
•
a
b
•2=2，
∴
a
b
=2，
∴b=
1
2
a，
∴c=
a2+b2
=
5
2
a，
∴e=
c
a
=
5
2
．
故選：A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的焦點到漸近線的距離等于（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知離心率為
2
的雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左右焦點分別為F1，F2，且點P(
3
，1)在曲線上，則
PF1
•
PF2
=（　　）
A．-12B．-2C．0D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1上一點P到右焦點F的距離為8，則P到右準線的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的頂點在x軸上，兩個頂點之間的距離為8，離心率e=
5
4

（1）求雙曲線的標準方程；
（2）求雙曲線的焦點到其漸近線的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出發，B船因港口原因需2小時后才能出發，兩船的航速都是30海里/小時．在同時收到求救信息后，A船早于B船到達的區域稱為A區，否則稱為B區．若在A地北偏東45°方向，距A地150
2
海里處的M點有一艘遇險船正以10海里/小時的速度向正北方向漂移．A區與B區邊界線（即A、B兩船能同時到達的點的軌跡）方程；
問：
①應派哪艘船前往救援？
②救援船最快需多長時間才能與遇險船相遇？（精確到0.1小時）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64 ，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為____________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點在拋物線C：的準線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（    ）
A．B．C．D．

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