Question

如圖，一船在海上由西向東航行，在處測得某島的方位角為北偏東角，前進后在處測得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍范圍內有暗礁，現該船繼續東行．

   

（1）若，問該船有無觸礁危險？如果沒有，請說明理由；如果有，那么該船自處向東航行多少距離會有觸礁危險？

（2）當與滿足什么條件時，該船沒有觸礁危險？

Answer 1

（1）有，該船自向東航行會有觸礁危險，（2）

解析:

（1）作，垂足為，

由已知，，所以，

所以，，……（2分）

所以，

所以該船有觸礁的危險．……（4分）

設該船自向東航行至點有觸礁危險，

則，……（5分）

在△中，，，

，，

所以，（）．……（7分）

所以，該船自向東航行會有觸礁危險．……（8分）

（2）設，在△中，由正弦定理得，，

即，，……（10分）

而，……（12分）

所以，當，即，

即時，該船沒有觸礁危險．……（14分）