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，定義，其中n∈N*.

（Ⅰ）求的值，并求證：數列｛an｝是等比數列；

（II）若，其中n∈N*，試比較9與大小，并說明理由.

 

【答案】

（1），

數列｛an｝是首項為，公比為的等比數列。   （2）9>.

【解析】本試題主要是考查了數列的求和和數列的通項公式的 運用。證明數列是否為等比數列以及關于數列的單調性的運用。比較大小。

（1）對n賦值得到前兩項，然后發現規律得到

，從而證明等比數列

（2）由(1)知，然后利用分組求和得到前n項和的結論，并利用作差法比較大小。

證明：（1）＝2，，

，

∴

∴，∴數列｛an｝是首項為，公比為的等比數列。

（2）由(1)知

兩式相減得： 

，又

當n=1時，9＜；

當n=2時，9＜；

當n≥3時，22n=[(1+1)n]2=()2>(2n+1)2,∴9>.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+ln
x
2-x
（0＜x＜2）．
（1）試問f（x）+f（2-x）的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是請，說明理由；
（2）定義Sn=
2n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
2n-1
n
)，其中n∈N*，求S2013；
（3）在（2）的條件下，令Sn+1=2an，若不等式2an•(an)m＞1對?n∈N*且n≥2恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+ln
x
2-x
（0＜x＜2）．
（1）是否存在點M（a，b），使得函數y=f（x）的圖象上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數y=f（x）的圖象上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）定義Sn=
2n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
2n-1
n
)，其中n∈N*，求S2013；
（3）在（2）的條件下，令Sn+1=2an，若不等式2an•(an)m＞1對?n∈N*且n≥2恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷06（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二項式展開式中不含x的項為-160；設，定義，其中n∈N*．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若，其中n∈N*，試比較9T2n與Qn的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省金華一中高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）求證：存在定點M，使得函數f（x）圖象上任意一點P關于M點對稱的點Q也在函數f（x）的圖象上，并求出點M的坐標；
（Ⅱ）定義，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的Sn，求證：對于任意n∈N*都有．

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