Question

（12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域。

（2）設(shè)，求函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為，值域

（2）

【解析】

試題分析：（1），，

由得且，

由得，或，

又已知，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

而，且在區(qū)間上連續(xù)，

的值域 .                                                            ……6分

（2）由，得，

，則，在區(qū)間上是減函數(shù)。

的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042123082214108538/SYS201304212309084535929200_DA.files/image023.png">，

根據(jù)題意，有，

則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為。                   ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

點(diǎn)評：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等都是高考考查的重點(diǎn)，高考中一般在壓軸題的位置上出現(xiàn)，要靈活運(yùn)用各種思想方法和技巧解決問題.