Question

【題目】已知定義在R上的可導函數f（x）滿足f'（x）＜1，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，則實數m的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】（1，+∞），

【解析】解：設g（x）=f（x）﹣x，則g′（x）=f′（x）﹣1，

∵f（x）滿足f′（x）＜1，

∴g′（x）=f′（x）﹣1＜0，

即函數g（x）在定義域上為減函數，

若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，

則f（2﹣m）﹣f（m）＞（2﹣m）﹣m，

即f（2﹣m）﹣（2﹣m）＞f（m）﹣m，

即g（2﹣m）＞g（m），

則2﹣m＜m，得m＞1，

故實數m的取值范圍是（1，+∞），

故答案為：（1，+∞）．