Question

定義在區(qū)間[-2，2]上的奇函數(shù)f（x），它在（0，2]上的圖象是一條如圖所示線段（不含點(diǎn)（0，1）），則不等式f（x）-f（-x）＞x的解集為

[-2，-1）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：由奇函數(shù)的關(guān)系式將不等式化為：f（x）＞

1

2

x，再題意坐標(biāo)系中做出y=f（x）和y=

1

2

x圖象，聯(lián)立方程求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象求出不等式的解集．

解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（x）-f（-x）＞x可化為f（x）+f（x）＞x，即f（x）＞

1

2

x，
由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可作出函數(shù)f（x）的圖象及y=

1

2

x的圖象，如圖所示：

由圖象可求得，f(x)=

- 1 2 x+1       0＜x≤2 0                 x=0 - 1 2 x-1        -2≤x＜0

，
由

y=- 1 2 x+1        y= 1 2 x

得，x=1；由

y=- 1 2 x-1        y= 1 2 x

得，x=-1，
結(jié)合圖象知f（x）＞

1

2

x，即f（x）-f（-x）＞x的解集為[-2，-1）∪（0，1）．
故答案為：（-2，-1）∪（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想在解不等式中的應(yīng)用．