Question

已知函數(shù)y=xlnx

（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程．

 

Answer 1

（1）y'=lnx+1；（2）y=x﹣1

【解析】

試題分析：（1）運(yùn)用積函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．

（2）欲求在點(diǎn)x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

【解析】
（1）y=xlnx，

∴y'=1×lnx+x•=1+lnx

∴y'=lnx+1…（4分）

（2）k=y'|x=1=ln1+1=1…（6分）

又當(dāng)x=1時(shí)，y=0，所以切點(diǎn)為（1，0）…（8分）

∴切線方程為y﹣0=1×（x﹣1），

即y=x﹣1…（12分）．