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已知函數(shù)y=xlnx

(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

(2)求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程.

 

(1)y'=lnx+1;(2)y=x﹣1

【解析】

試題分析:(1)運(yùn)用積函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可.

(2)欲求在點(diǎn)x=1處的切線方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.

【解析】
(1)y=xlnx,

∴y'=1×lnx+x•=1+lnx

∴y'=lnx+1…(4分)

(2)k=y'|x=1=ln1+1=1…(6分)

又當(dāng)x=1時(shí),y=0,所以切點(diǎn)為(1,0)…(8分)

∴切線方程為y﹣0=1×(x﹣1),

即y=x﹣1…(12分).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C.2 D.

 

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(2014•溫州模擬)若不等式(x﹣a)(x﹣b)<0的解集為{x|1<x<2},則a+b的值為( )

A.3 B.1 C.﹣3 D.﹣1

 

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集合{x|x∈N*,x<5}的另一種表示法是 .

 

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若方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0的解為元素的集合為M,則M中元素的個(gè)數(shù)為( )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( )

A. B.﹣sinx C. D.

 

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