Question

三角形三內角A、B、C滿足sinA：sinB：sinC=1：1：則最大角的正弦值=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用正弦定理化簡已知的比例式，得到a，b及c的比值，設一份為k，根據比例式表示出a，b及c，判斷出c為最大邊，根據大邊對大角可得C為最大角，利用余弦定理表示出cosC，將表示出的a，b及c代入，整理后得到cosC的值，再由C為三角形的內角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，即為最大角的正弦值．
解答：解：∵sinA：sinB：sinC=1：1：，
∴a：b：c=1：1：，
設a=k，b=k，c=k，
∴c為最大邊，即C為最大角，
由余弦定理得：cosC===-，
∵C為三角形的內角，
∴sinC==，
則最大角的正弦值為．
故答案為：
點評：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數間的基本關系，以及比例的性質，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵．