Question

某學生在體育訓練時弄傷了膝關節，醫生給他開了一些消炎藥，并叮囑每天早晚八時各服用一片藥片，現知該藥片每片220毫克，他的腎臟每12小時，從體內濾出這種藥的60％，并且如果這種藥在體內殘留量超過386毫克，就將產生副作用.

(Ⅰ)該同學上午八時服一次藥，問第二天上午他第三次服完藥后，藥在他體內還殘留多少?

(Ⅱ)該同學長期服用該藥，會不會產生副作用.

Answer 1

解：(Ⅰ)設該生第n次服藥后,藥在他體內的殘留量為a_n毫克,

則：a₁=220,a₂=220+a₁×(1-60%)=220×1.4=308

a₃=220+a₂×(1-60%)=220+220×1.4×0.4

=343.2  (4分)

故第二天早間,他第三次服空藥后,藥在他體內的殘留量為343.2毫克 

(Ⅱ)由a_n=220+4a_n-1得：a_n-=0.4(a_n-1-)(n≥2) 

∴{a_n-}是一個以a₁-為首項,0.4為公比的等比數列   

∴a_n-=(a₁-)·(0.4)^n-1＜0∴a_n＜＜386

即該生長期服用該藥,不會產生副作用