Question

設定點F₁（0，-4）、F₂（0，4），動點P滿足條件|PF₁|+|PF₂|=a+

16

a

（a為大于0的常數），則點P的軌跡是（　　）

A．橢圓

B．線段

C．不存在

D．橢圓或線段

Answer 1

∵a＞0，∴a+

16

a

≥2

a• 16 a

=8．
當  a+

16

a

=8=|F₁F₂|時，由點P滿足條件|PF₁|+|PF₂|=a+

16

a

=|F₁F₂|得，點P的軌跡是線段F₁F₂．
當  a+

16

a

＞8=|F₁F₂|時，由點P滿足條件|PF₁|+|PF₂|=a+

16

a

＞|F₁F₂|，滿足橢圓的定義，所以點P的軌跡是以F₁、F₂ 為焦點的橢圓．
綜上，點P的軌跡是線段F₁F₂ 或橢圓，
故選 D．