Question

下列命題正確的是（ ）
A．函數(shù)y=sin（2x+）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增
B．函數(shù)y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期為2π
C．函數(shù)y=cos（x+）的圖象是關(guān)于點（，0）成中心對稱的圖形
D．函數(shù)y=tan（x+）的圖象是關(guān)于直線x=成軸對稱的圖形

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)x的范圍求出2x+的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A；根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式將y=cos⁴x-sin⁴x為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可判斷B；根據(jù)對稱中心的函數(shù)值等于0可判斷C，從而確定答案．
解答：解：∵x∈∴2x+∈（-，），∴y=sin（2x+）在區(qū)間內(nèi)是先增后減，排除A；
∵y=cos⁴x-sin⁴x=cos²x-sin²x=cos2x，T=，排除B；
令x=代入得到cos（+）=cos=0，∴點（，0）是函數(shù)y=cos（x+）的圖象的對稱中心，滿足條件．
故選C．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、二倍角公式和單調(diào)性的應用．三角函數(shù)部分公式比較多，要強化記憶．