Question

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行．

（1）求a，b滿足的關系式；

（2）若上恒成立，求a的取值范圍；

（3）證明：

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ），根據題意，即  ……3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

令，

則，=

①當時，  ，

若，則，在減函數，所以，即

在上恒不成立．

②時，，當時，，在增函數，又，所以．

綜上所述，所求的取值范圍是       ……8分

（Ⅲ）有（Ⅱ）知當時，在上恒成立．取得

令，得，

即

所以

上式中n=1，2，3，…，n，然后n個不等式相加得到……………………14分

【解析】略