Question

已知{a_n}是遞減的等差數列，若a₄•a₆=775，a₂+a₈=56，則前

 

項和最大．

Answer 1

分析：根據等差數列的性質可得 a₄•a₆=775，a₄ +a₆ =56，求出a₄ 和 a₆ 的值，即可得到公差d的值，進而得到
通項公式 a_n=43-3n，由題意知所有的正項的和最大，由a_n≥0 可得n≤

43

3

，故前14項的和最大．

解答：解：根據等差數列的性質可得 a₄•a₆=775，a₄ +a₆ =56，∴a₄ =31，a₆=25．
∴公差d=

a6- a4

2

=-3，∴a_n=31+（n-4）d=43-3n．
由a_n≥0 可得n≤

43

3

，故前14項的和最大，
故答案為：14．

點評：本題考查等差數列的定義和性質，通項公式，求出通項公式 a_n=43-3n，是解題的關鍵．