定義函數
其導函數記為
.
(Ⅰ)求
的單調遞增區間；
(Ⅱ)若
，求證：
；
（Ⅲ）設函數
，數列
前
項和為
,
，其中
.對于給定的正整數
，數列
滿足
，且
，求
.
科目：高中數學 來源：湖南省2007屆高三十校聯考第一次考試理科數學試卷 題型：044
定義函數
其導函數記為
．
(1)求證：fn(x)≥nx；
(2)設
，求證：0＜x0＜1；
(3)是否存在區間
使函數h(x)＝f3(x)－f2(x)在區間[a，b]上的值域為[ka，kb]？若存在，求出最小的k值及相應的區間[a，b]．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三第八次月考理科數學試卷 題型：解答題
定義函數
其導函數記為
.
(Ⅰ)求
的單調遞增區間；
(Ⅱ)若
，求證：
；
（Ⅲ）設函數
，數列
前
項和為
, 
，其中
.對于給定的正整數
，數列
滿足
，且
，求
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
其導函數記為
．
，求證：0＜x0＜1；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：天津市十校2010屆高三第一次聯考（理） 題型：解答題
定義函數
其導函數記為
.
（1） 求證：
；
（2） 設
，求證：
；
（3） 是否存在區間
使函數
在區間
上的值域為
？
若存在，求出最小的
值及相應的區間.
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，
，則
，
時，
，當
時，
，
的單調遞增區間為
…………………4分
在
上遞減，在
上遞增，則
有最小值
，
，即
.…………………5分
得，
。
，所以
。易知
，
，由①知，
時，
，
，所以
，即
，
…………………9分
，即
，
，
，
，
…………………14分
