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如圖,線段EF的長度為1,端點E,F在邊長不小于1的正方形ABCD的四邊上滑動,當E,F沿正方形的四邊滑動一周時,EF的中點M所形成的軌跡為G,若G的周長為l,其圍成的面積為S,則l-S的最大值為   
【答案】分析:確定軌跡為G是四個角處的四個直角扇形與正方形的四條邊上的四條線段組成,然后根據圓的周長公式、面積公式可得l-S的表達式,利用配方法可求最大值.
解答:解:在正方形的每個角上,G是半徑為圓,周長為:2π×0.5=π
設正方形邊長為a(a>1),則l=π+4a-4,S=a2-
∴l-S=-a2+4a-4+=-(a-2)2+
∴當a=2時,l-S的最大值為
故答案為:
點評:本題考查軌跡的確定,考查函數模型的構建,考查函數的最值,確定軌跡是關鍵.
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