Question

已知A（0，-4），B（3，2），拋物線y=x²上的點到直線AB的最短距離為

 

．

Answer 1

分析：若拋物線上P點到直線AB的距離最小，則過P點的切線與直線AB平行，由導數法我們不難求出P點的坐標，代入點到直線距離公式即可求解．

解答：解：∵kAB=

2-(-4)

3

=2
∴直線AB的方程為：y=2x-4，即2x-y-4=0
又∵y=x²，則y'=2x，
當y'=2時，x=1，此時y=1
故拋物線y=x²上（1，1）點到直線AB的距離最小距離d為：
d=

|2-1-4|

12+22

=

3 5

5

故答案為：

3 5

5

點評：若拋物線上P點到直線AB的距離最小，則過P點的切線與直線AB平行，由導數法f'（P）=k_AB，我們不難求出P點的橫坐標，代入拋物線方程，又可得到點的縱坐標，進而代入點到直線距離公式，即可求出最小距離．