Question

已知A（0，-4），B（0，4），|PA|-|PB|=2a，當a=3和4時，點P軌跡分別為（　　）

A．雙曲線和一條直線

B．雙曲線和兩條射線

C．雙曲線一支和一條直線

D．雙曲線一支和一條射線

Answer 1

分析：由題意可得|AB|=8，當a=3時，|PA|-|PB|=6＜8，由雙曲線定義即可判斷；當a=4時，|PA|-|PB|=8=|AB|，從而可判斷出點P的軌跡．

解答：解：∵A（0，-4），B（0，4），|
∴|AB|=8，
又|PA|-|PB|=2a，
∴當a=3時，|PA|-|PB|=6＜8，由雙曲線定義可得點P的軌跡為雙曲線的上支；
當a=4時，|PA|-|PB|=8，
∴點P的軌跡為y軸上的以點B為端點的方向向上的射線；
故選D．

點評：本題考查雙曲線的定義，易錯點在于忽視雙曲線定義的條件“||PA|-|PB||=2a（2a＜|AB|，外層有絕對值為雙支，否則為單支），當“||PA|-|PB||=2a（2a=|AB|），為兩條射線，否則為單支射線”，屬于中檔題．