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方程sinx=lg|x|的實數解有
6
6
個.
分析:在同一直角坐標系中分別畫出y=lgx和函數y=sinx的圖象,數形結合可得y=lg|x|和y=sinx的圖象得交點個數,從而得出結論.
解答:解:方程sinx=lg|x|的實數解的個數,
即y=lg|x|和y=sinx的圖象得交點個數.
在同一直角坐標系中分別畫出y=lg|x|
和y=sinx的圖象,
如圖所示:
顯然,y=lg|x|和y=sinx的圖象的交點個數為6,
故答案為 6.
點評:本題考查正弦函數的圖象,著重考查學生數形結合解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題:
(1)若函數f(x)=lg(x+
x2+a
)
為奇函數,則a=1;
(2)函數f(x)=|1+sinx+cosx|的周期T=2π;
(3)方程lgx=sinx有且只有三個實數根;
(4)對于函數f(x)=
x
,若0<x1<x2,則f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2

以上命題為真命題的是
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
.(將所有真命題的序號填在題中的橫線上)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
|sinx|,x∈[-π,π]
lgx,x>π
,x1,x2,x3,x4,x5是方程f(x)=m的五個不等的實數根,則x1+x2+x3+x4+x5的取值范圍是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①已知函數f(x)=(
1
2x-1
)•x2-sinx+a(a為常數)
,且f(loga1000)=3,則f(lglg2)=3;
②若函數f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,則a∈(-4,0);
③關于x的方程(
1
2
)x=lga
有非負實數根,則實數a的取值范圍是(1,10);
④如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F分別是AB,AC的中點,平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF-AB1C1和B1C1-EFCB兩部分,其體積分別為V1,V2,則V1:V2=7:5.
其中正確命題的序號是
①③④
①③④

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科目:高中數學 來源:同步題 題型:填空題

方程sinx=lg(x+1)的實數解有(    )個。

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同步練習冊答案
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