已知兩點(diǎn)
及
，點(diǎn)
在以
、
為焦點(diǎn)的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，
點(diǎn)
是直線
上的兩點(diǎn)，且
，
．
求四邊形
面積
的最大值．
解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為
．
構(gòu)成等差數(shù)列，
， 
．
又
，
．
橢圓的方程為
． …………………………………………………4分
(2) 將直線的方程
代入橢圓的方程
中，得
． ……………………5分
由直線與橢圓僅有一個公共點(diǎn)知，
，
化簡得：
．
設(shè)
，
， …………………………8分
（法一）當(dāng)
時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為
，則
，
，
，……10分
，當(dāng)時(shí)，
，
，
．
當(dāng)
時(shí)，四邊形是矩形，
．
所以四邊形面積的最大值為
． …………………………12分
（法二）
，
．
．
四邊形的面積
， ………10分
． …………………………………………12分
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，
，故
．
所以四邊形的面積的最大值為．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年云南省部分名校高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知兩點(diǎn)
及
，點(diǎn)
在以
、
為焦點(diǎn)的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，點(diǎn)
是直線
上的兩點(diǎn)，且
，
．
求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年云南省部分名校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知兩點(diǎn)
及
，點(diǎn)
在以
、
為焦點(diǎn)的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，點(diǎn)
是直線
上的兩點(diǎn)，且
，
．
求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三5月適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知兩點(diǎn)
及
，點(diǎn)
在以
、
為焦點(diǎn)的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，點(diǎn)
是直線上的兩點(diǎn)，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西新余第一中學(xué)高三第七次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知兩點(diǎn)
及
，點(diǎn)
在以
、
為焦點(diǎn)的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖7，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，點(diǎn)
是直線
上的兩點(diǎn)，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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