Question

已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、 構成等差數列．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，． 求四邊形面積的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）        （2）

【解析】

試題分析：解：（1）依題意，設橢圓的方程為．構成等差數列，， ．又，．

橢圓的方程為．

(2) 將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

由直線與橢圓僅有一個公共點知，，

化簡得：．

設，，

（法一）當時，設直線的傾斜角為，

則，

，

，      11分

，當時，，，．

當時，四邊形是矩形，．

所以四邊形面積的最大值為．

（法二），

．

．

四邊形的面積，

．

當且僅當時，，故．

所以四邊形的面積的最大值為．

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。