Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₁=317，q=

1

2

．記f（n）=a₁•a₂•…•a_n，則當(dāng)f（n）最大時(shí)，n的值為（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，確定等比數(shù)列項(xiàng)的大小關(guān)系，要使得f（n）=a₁•a₂•…•a_n最大，首先要明確該數(shù)列是遞減的等比數(shù)列，故只要確定哪一項(xiàng)之前均大于1即可．

解答：解：由于a_n=317×（

1

2

）^n-1，各項(xiàng)均為正而且是遞減的等比數(shù)列．
由于a₉=317×

1

256

＞1，a₁₀=317×

1

512

＜1，從第10項(xiàng)開始各項(xiàng)均小于1，
又a₁a_2^…a₉＞0，故f（9）=a₁a_2^…a₉值最大，此時(shí)n=9．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列項(xiàng)的特征，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查估算能力，學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，將前n項(xiàng)乘積最大問(wèn)題轉(zhuǎn)化為從哪一項(xiàng)考試數(shù)列各項(xiàng)小于1的問(wèn)題．