Question

如果tanα，tanβ是方程x²-3x-3=0的兩根，則

sin(α+β)

cos(α-β)

=

 

．

Answer 1

分析：tanα，tanβ是方程x²-3x-3=0的兩根，利用韋達定理推出tanα+tanβ=3，tanαtanβ=-3，利用兩角和與差的正弦函數、余弦函數化簡

sin(α+β)

cos(α-β)

，利用齊次式化為

tanα+tanβ

1+tanαtanβ

，即可求出表達式的值．

解答：解：因為tanα，tanβ是方程x²-3x-3=0的兩根，所以：tanα+tanβ=3，tanαtanβ=-3，
則

sin(α+β)

cos(α-β)

=

sinαcosβ+cosαsinβ

cosαcosβ+sinαsinβ

=

tanα+tanβ

1+tanαtanβ

=

3

1-3

=-

3

2

．
故答案為：-

3

2

點評：本題是基礎題，考查韋達定理，兩角和與差的三角函數，以及三角函數的恒等變換，整體消元的思想，考查計算能力，常考題．