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若a+b=1，恒有


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    a2b2≤16
  4. D.
    以上均不正確
A
分析：利用基本不等式和不等式的性質進行推理判定．
解答：∵a+b=1，
∴1=（a+b）2=a2+b2+2ab≥2ab+2ab=4ab，當且僅當a=b=時取等號，
∴ab，
故選A．
點評：本題考查了基本不等式的應用，是高考考查的重點內容之一，對于基本不等式不僅要熟練掌握其結構特征，還要掌握其變形公式及公式的逆用，特別是不等式成立的條件及等號成立的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若a+b=1，恒有（　　）
A、ab≤
1
4
B、ab≥
1
4
C、a2b2≤16
D、以上均不正確

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x（x-a）（x-b），點A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（Ⅰ）若a=b=1，求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）若函數f（x）的導函數f'（x）滿足：當|x|≤1時，有|f'（x）|≤
3
2
恒成立，求函數f（x）的解析表達式；
（Ⅲ）若0＜a＜b，函數f（x）在x=s和x=t處取得極值，且a+b=2
3
，證明：
OA
與
OB
不可能垂直．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣西南寧二中高三（上）11月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=x（x-a）（x-b），點A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（Ⅰ）若a=b=1，求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）若函數f（x）的導函數f'（x）滿足：當|x|≤1時，有|f'（x）|≤恒成立，求函數f（x）的解析表達式；
（Ⅲ）若0＜a＜b，函數f（x）在x=s和x=t處取得極值，且，證明：與不可能垂直．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣西南寧二中高三（上）11月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=x（x-a）（x-b），點A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（Ⅰ）若a=b=1，求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）若函數f（x）的導函數f'（x）滿足：當|x|≤1時，有|f'（x）|≤恒成立，求函數f（x）的解析表達式；
（Ⅲ）若0＜a＜b，函數f（x）在x=s和x=t處取得極值，且，證明：與不可能垂直．

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