精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知 $數學公式$ ， $數學公式$ ， $數學公式$ ，設C是直線OP上的一點，其中O為坐標原點．
（1）求使 $數學公式$ 取得最小值時向量 $數學公式$ 的坐標；
（2）當點C滿足（1）時，求cos∠ACB．

解：（1）∵點C在直線OP上，∴可設 $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ =（2t，t）．
∵ $\text{[math]}$ =（1，7）， $\text{[math]}$ =（2t，t）， $\text{[math]}$ =（5，1），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（1-2t，7-t）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（5-2t，1-t）．
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（1-2t）（5-2t）+（7-t）（1+t）=5t²-20t+12=5（t-2）²-8．
∴當t=2時， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 取得最小值-8，此時， $\text{[math]}$ =（4，2）．
（2）當 $\text{[math]}$ =（4，2）時， $\text{[math]}$ =（-3，5）， $\text{[math]}$ =（1，-1），
∴cos∠ACB= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）設 $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ =（2t，t），求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐標，代入 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的式子進行運算，再利用二次函數的性質求出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最小值．
（2）把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐標代入兩個向量的夾角公式，求出cos∠ACB 的值．
點評：本題考查兩個向量的數量積公式的應用，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量共線的性質，兩個向量夾角公式的應用．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>