Question

不等式|x|≥

2

x-1

的解集為

{x|x＜1或x≥2}

．

Answer 1

分析：討論x的取值化簡(jiǎn)原不等式中的絕對(duì)值，當(dāng)x大于等于0時(shí)，|x|=x，把原不等式進(jìn)行變形，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形得出此時(shí)不等式的解集；當(dāng)x小于0時(shí)，|x|=-x，把原不等式進(jìn)行變形，判斷得到化簡(jiǎn)后的分子恒大于0，商小于0，從而得到分母小于0，求出此時(shí)x的范圍，得到原不等式的解集，綜上，求出兩種情況解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：若x≥0時(shí)，|x|=x，
原不等式變形為：x≥

2

x-1

，
整理得：

(x-2)(x+1)

x-1

≥0，
在數(shù)軸上畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

根據(jù)圖形可得原不等式的解集為：-1≤x＜1或x≥2；
若x＜0時(shí)，|x|=-x，
原不等式變形得：-x≥

2

x-1

，
整理得：

x2-x+2

x-1

≤0，
由x²-x+2恒大于0，得到x-1＜0，解得x＜1，
此時(shí)原不等式的解集為x＜0，
綜上，原不等式的解集為{x|x＜1或x≥2}．
故答案為：{x|x＜1或x≥2}

點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，利用分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想，是高考常考的題型．其思路為：根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義分x≥0和x＜0兩種情況分別化簡(jiǎn)原不等式，借助數(shù)軸及一元二次不等式的解法，得出原不等式的解集．