Question

如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義，且對任意

，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”，

   （Ⅰ）已知是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；

   （Ⅱ）對于（Ⅰ）中的函數(shù)有下列性質(zhì)：“若使得

”成立，利用這個性質(zhì)證明唯一.

   （Ⅲ）設A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點，求證：

△ABC是鈍角三角形.

Answer 1

解：（Ⅰ）函數(shù)是凹函數(shù)，證明如下：

設 則

∵

∴1+

∴是凹函數(shù).

（Ⅱ）證明：假設存在

  …………①

  …………②

①－②得，

∵

∵，

∴上的單調(diào)增函數(shù).

∴矛盾，即是唯一的.

（Ⅲ）證明：設

∵上的單調(diào)減函數(shù).

∴

∵

∴

∵

∴為鈍角.

故△ABC為鈍角三角形.