Question

設向量

a

與

b

的夾角為θ，定義

a

與

b

的“向量積”：

a

×

b

，它是一個向量，它的模：|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ，若

a

=(

3

，1)，

b

=(-1，-

3

)，則|

a

×

b

|=

 

．

Answer 1

分析：根據所給的兩個向量的坐標，寫出兩個向量的夾角的余弦的表示式，再求出兩個向量的夾角的余弦，根據所給的公式得到結果．

解答：解：由題意知|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ
=2×2×sinθ，
∵

a

=(

3

，1)，

b

=(-1，-

3

)
∴cosθ=

-2 3

4

=-

3

2

∴sinθ=

1

2

∴|

a

|•|

b

|•sinθ=2
故答案為：2．

點評：本題考查平面向量的問題，本題解題的關鍵是寫出兩個向量的夾角的正弦值，進而得到要用的余弦值．