Question

平面上滿足約束條件

x≥2 x+y≤0 x-y-6≤0

的點（x，y）形成的區域為D，則區域D的面積為

 

；設區域D關于直線y=2x-1對稱的區域為E，則區域D和區域E中距離最近的兩點的距離為

 

．

Answer 1

分析：畫出約束條件 件：

x≥2 x+y≤0 x-y-6≤0

的表示的可行域，如圖求出交點坐標，然后求出兩個三角形面積，再求出可行域的面積．再作出區域D關于直線y=2x-1對稱的區域，再利用幾何意義求最值，只需求出點A到直線y=2x-1的距離的兩倍，從而得最近兩點的距離．

解答：解：可行域如圖三角形ABC，
A（2，-2）B（3，-3）C（2，-4），
以AC為底邊，B到AC距離d為高來計算面積，
AC=2，d=1，
s=

1

2

×2×1=1，
如圖，作出區域D關于直線y=2x-1對稱的區域，它們呈蝴蝶形，
由圖可知，可行域內點A（2，-2）到A′的距離最小，
最小值為A到直線y=2x-1的距離的兩倍
∴最小值=2×

|4+2-1|

5

=

5

×2=2

5

．
故答案為：1；2

5

．

點評：本題考查二元一次不等式（組）與平面區域，關鍵是學生對不等式的理解以及實際操作中的作圖能力和計算能力，屬于基礎題．