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函數y=sin2(2x+
π
3
)的導數為
2sin（4x+
2π
3
）
2sin（4x+
2π
3
）
．
分析：利用二倍角的余弦公式把給出的函數降冪，然后利用簡單的復合函數的求導法則求解．
解答：解：由y=sin2(2x+
π
3
)，得y=
1
2
-
1
2
cos(4x+
2π
3
)．
所以y′=(
1
2
-
1
2
cos(4x+
2π
3
))′
=(-
1
2
)×[-sin(4x+
2π
3
)]×(4x+
2π
3
)′
=2sin(4x+
2π
3
)．
故答案為2sin（4x+
2π
3
）．
點評：本題考查了導數的運算，考查了三角函數的降冪公式，訓練了簡單的復合函數的求導運算，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin
2πx
3
+cos(
2πx
3
+
π
6
)的圖象中兩相鄰最值點之間的距離是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中真命題的個數為（　　）
①函數y=sin2α+
1
sin2α
的最小值是4
②
6
+
11
＞
3
+
14

③函數y=x
1-x2
的最大值是
1
2

④當x＞0且x≠1時，lgx+
1
lgx
≥2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P(-3，
3
)．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函數f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函數y=
3
f(
π
2
-2x)-2f2(x)在區間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

知函數y=sin2ωx+
3
sinωxcosωx-1（ω＞0）周期為2π．求：當x∈[0，π]時y的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•韶關二模）函數y=sin2(x+
π
4
)-cos2(x+
π
4
)是（　　）

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同步練習冊答案
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