Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B分別為直線x+y=2與x、y軸的交點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)．若拋物線y²=2px（p＞0）過點(diǎn)C，則焦點(diǎn)F到直線AB的距離為

7 2

8

．

Answer 1

分析：先求出A，B，C的坐標(biāo)，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，求出p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，再用點(diǎn)到直線的距離公式求F到直線AB的距離．

解答：解：∵A、B分別為直線x+y=2與x、y軸的交點(diǎn)，∴A（2，0），B（0，2），
∵C為AB的中點(diǎn)，∴（1，1）
又∵拋物線y²=2px（p＞0）過點(diǎn)C，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，的p=

1

2

∴焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（

1

4

，0）
焦點(diǎn)F到直線AB的距離d=

| 1 4 -2|

12+12

=

7 2

8

．
故答案為

7 2

8

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．