Question

下列命題：
①α內有無數條直線平行于β，則α∥β；
②平行于同一直線的兩個平面互相平行；
③經過平面α外兩點一定可以作一個平面與α平行；
④平行于同一個平面的兩個平面平行．
其中不正確的命題為

①②③

．

Answer 1

分析：①根據面面平行的定義判斷．②利用線面平行的性質判斷．③利用線面平行的判定定理判斷．④利用面面平行的性質判斷．

解答：解：①根據面面平行的判定定理可知，和平面平行的直線必須是相交直線，否則α，β不一定平行，所以①錯誤．
②根據線面平行的性質可知，平行于同一直線的兩個平面不一定平行，也可能相交．所以②錯誤．
③若過平面外兩點的直線與平面α相交，則無法作出平面和α平行，所以③錯誤．
④根據面面平行的性質可知平行于同一個平面的兩個平面平行，所以④正確．
故答案為：①②③．

點評：本題主要考查空間直線和平面平行以及平面和平面之間平行的判定和性質，要求熟練掌握相應的定理．