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判斷下列命題的真假，并寫出命題的否定：
（1）有一個實數a，使不等式x2-（a+1）x+a＞0恒成立；
（2）對任意實數x，不等式|x+2|≤0成立；
（3）在實數范圍內，有些一元二次方程無解．
分析：先利用特稱命題和全稱命題的性質判斷原命題的真假，然后寫成它們的否定．
解答：解：（1）為特稱命題．對于方程x2-（a+1）x+a=0的判別式△=（a+1）2-4a=（a-1）2≥0，則不存在實數a，使不等式x2-（a+1）x+a＞0恒成立，所以命題為假命題．
它的否定為：對任意實數a，使x2-（a+1）x+a＞0不恒成立．
（2）為全稱命題．當x=1時，|x+2|＞0，所以原命題是假命題，
它的否定為：存在實數x，使|x+2|＞0．
（3）為特稱命題．是真命題．
它的否定為：在實數范圍內，所有的一元二次方程都有解．
點評：本題主要考查了特稱命題和全稱命題的真假判斷，以及含有量詞的命題的否定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：“面積相等的三角形全等”，q：“若m≤1，則方程x2-2x+m=0有實根”．試判斷下列命題的真假：
（1）p∨q；（2）p∧q；（3）p∨（?q）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題的真假：
（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，則a+b≠c+d．
（2）?x∈N，x3＞x2
（3）若m＞1，則方程x2-2x+m=0無實數根．
（4）存在一個三角形沒有外接圓．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：
（1）?x∈N，x3＞x2；
（2）所有可以被5整除的整數，末位數字都是0；
（3）?x0∈R，x02-x0+1≤0；
（4）存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定．
（1）存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．
（2）?x∈N，x3＞x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c，d為實數，判斷下列命題的真假．
（1）若ac2＞bc2，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，則
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，則 
b
a
＜
b+x
a+x
．

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同步練習冊答案
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