Question

若m是2和8的等比中項(xiàng)，則橢圓x2+

y2

m

=1的離心率是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  5

• C、

  3

  2

  或

  5

• D、

  3

  2

  或

  5

  2

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由方程x2+

y2

m

=1是橢圓方程求得m的范圍，再由m是2和8的等比中項(xiàng)求得m的值，得到橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和半焦距，代入離心率公式得答案．

解答： 解：由x2+

y2

m

=1為橢圓方程，得m＞0且m≠1，
又m是2和8的等比中項(xiàng)，
∴m²=2×8=16，m=4．
即a²=4，b²=1，c²=a²-b²=3，
則a=2，c=

3

．
e=

c

a

=

3

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．