Question

長(zhǎng)方體的全面積為11,十二條棱長(zhǎng)度之和為24,求這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng).

Answer 1

解：要求長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng),只要求出長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)即可.

    設(shè)此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z,對(duì)角線長(zhǎng)為l,則由題意得

    由②得x+y+z=6,從而由長(zhǎng)方體對(duì)角線性質(zhì)得

l==5.

∴長(zhǎng)方體一條對(duì)角線長(zhǎng)為5.

點(diǎn)評(píng):本題采用了整體性思維的處理方法,所謂整體性思維就是在探究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),應(yīng)研究問(wèn)題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)或?qū)��?wèn)題的數(shù)的特征、形的特征、結(jié)構(gòu)特征作出整體性處理.整體思維的含義很廣,可以根據(jù)問(wèn)題的具體要求,對(duì)代數(shù)式作整體變換或整體代入,也可以對(duì)圖形作整體處理.