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例5：（1）lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy求的值
（2）++=0，求x，y及log2．
【答案】分析：（1）利用對數的運算法則將方程左右兩邊化為同底的一個對數，去掉對數符號，分子、分母同除以y2，解二次方程即可．
（2）通分得到兩個式子的平方和為0，得到此兩個數都為0，列出方程組求出x，y的值，代入log2（x•y）求出值．
解答：解：（1）原方程變形為lg（x-y）（x+2y）=lg（2xy）
所以x2-xy-2y2=0
同除以
解得
（2）原方程同解于（lgx+lgy）2+lg（x-y）2=0
∴
∴
解得
∴log2（x•y）=log21=0
點評：本題考查對數的運算法則、考查二次方程的解法、考查兩個數的平方和為0，兩個數都是0．
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例5：（1）lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy求
x
y
的值
（2）
lgx+lgy
lgx
+
lgx+lgy
lgy
+
[lg(x-y)]2
lgx•lgy
=0，求x，y及log2（x•y）．

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12
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