Question

有以下四個(gè)命題①a∥α，b⊥α?a⊥b；②a⊥b，b⊥α?a∥α；③a∥b，b⊥α?a⊥α；④a⊥b，b∥α?a⊥α．其中正確的命題是 ________．

Answer 1

①和③
分析：對(duì)于選項(xiàng)①③可根據(jù)線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判定，對(duì)于②④可列舉出所以可能，舉出反例即可．
解答：①a∥α，b⊥α?a⊥b，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知正確；
②a⊥b，b⊥α?a∥α，a?α，故不正確；
③a∥b，b⊥α?a⊥α；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知正確；
④a⊥b，b∥α?a⊥α，也可能斜交或平行，故不正確；
故答案為：①③
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及直線與直線的位置關(guān)系的判定，同時(shí)考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．