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a
=(2,3,-1)
,
b
=(-2,1,3)
,則以
a
,
b
為鄰邊的平行四邊形面積為
6
5
6
5
分析:設(shè)向量
a
b
的夾角為θ,利用空間向量的模的公式和夾角公式,分別算出
|a|
=
|b|
=
14
,cosθ=-
2
7
.再用同角三角函數(shù)的關(guān)系算出sinθ=
3
5
7
,最后由正弦定理的面積公式即可算出所求平行四邊形的面積.
解答:解:設(shè)向量
a
b
的夾角為θ
a
=(2,3,-1)
,
b
=(-2,1,3)

∴cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
=
2×(-2)+3×1+(-1)×3
22+32+(-1)2
(-2)2+12+32
=-
2
7

由同角三角函數(shù)的關(guān)系,得sinθ=
1-cos2θ
=
3
5
7

∴以
a
,
b
為鄰邊的平行四邊形面積為S=
|a|
|b|
sinθ=
14
×
14
×
3
5
7
=6
5

故答案為:6
5
點評:本題給出空間向量
a
、
b
的坐標(biāo),求以
a
b
為鄰邊的平行四邊形面積.著重考查了空間向量的夾角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系和正弦定理面積公式等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(上海春卷22)在平面上,給定非零向量
b
,對任意向量
a
,定義
a′
=
a
-
2(
a
b
)
|b|
2
b

(1)若
a
=(2,3),
b
=(-1,3)
,求
a′

(2)若
b
=(2,1)
,證明:若位置向量
a
的終點在直線Ax+By+C=0上,則位置向量
a′
的終點也在一條直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(2,-3,1)
b
=(4,-6,x)
,若
a
b
,則x等于(  )
A、-26B、-10C、2D、10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,g(x)=x,數(shù)列{an}滿足條件:對于n∈N*,an>0,且a1=1并有關(guān)系式:f(an+1)-f(an)=g(an+1),又設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
log
a
an+1
(a>0且a≠1,n∈N*).
(1)求證數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)試問數(shù)列{
1
bn
}是否為等差數(shù)列,如果是,請寫出公差,如果不是,說明理由;
(3)若a=2,記cn=
1
(an+1)-bn
,n∈N*,設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,數(shù)列{
1
bn
}的前n項和為Rn,若對任意的n∈N*,不等式λnTn+
2Rn
an+1
<2(λn+
3
an+1
)
恒成立,試求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若向量
a
=(2,-3,1)
b
=(2,0,3)
c
=(0,2,2)
,則
a
•(
b
+
c
)
=
3
3

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同步練習(xí)冊答案
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