Question

已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，據此條件，請設計一種方案求出四邊形ABCD的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：連結BD，則S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△CBD． 　　在△ABD和△CBD中， 　　由余弦定理得AB2＋AD2－2AB·ADcosA＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC． 　　又C＝180°－A， 　　∴上式代入數據，并化簡可得cosA＝－． 　　∴A＝120°，C＝60°． 　　∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△CBD 　　＝×2×4sinA＋×4×6sinC＝16sinA＝16sin120° 　　＝16×＝． 　　思路分析：如圖所示，欲求一般四邊形的面積，沒有公式可直接套用，因此可將四邊形ABCD分解為三角形，轉化為求三角形的面積．