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過點(0,1)的直線與x2+y2=4相交于A、B兩點,則|AB|的最小值為
2
3
2
3
分析:計算弦心距,再求半弦長,由此能得出結論.
解答:解:∵x2+y2=4的圓心O(0,0),半徑r=2,
∴點(0,1)到圓心O(0,0)的距離d=1,
∴點(0,1)在圓內.
如圖,|AB|最小時,弦心距最大為1,
∴|AB|min=2
22-12
=2
3

故答案為:2
3
點評:本題考查圓的簡單性質的應用,解題時要認真審題,仔細解答,注意數形結合思想的靈活運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

雙曲線C的中心在原點,右焦點為F(
2
3
3
,0),漸近線方程為y=±
3
x

(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)若過點(0,1)的直線L與雙曲線的右支交與兩點,求直線L的斜率的范圍;
(Ⅲ)設直線L:y=kx+1與雙曲線C交與A、B兩點,問:當k為何值時,以AB為直徑的圓過原點.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知兩定點F1(-
2
,0),F2(
2
,0)
,滿足條件|
PF2
|-|
PF1
|=2
的點P的軌跡是曲線E,過點(0,-1)的直線l與曲線E交于A,B兩點,且|AB|=6
3

(1)求曲線E的方程;
(2)求直線l的方程;
(3)問:曲線E上是否存在點C,使
OA
+
OB
-m
OC
=
0
(O為坐標原點),若存在,則求出m的值和△ABC的面積S;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

求過點(0,1)的直線,使它與拋物線y2=2x僅有一個交點.滿足條件的直線為:
x=0,或 y=1,或 y=
1
2
x+1
x=0,或 y=1,或 y=
1
2
x+1

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科目:高中數學 來源: 題型:

定長等于2
6
的線段AB的兩個端點分別在直線y=
6
2
x
y=-
6
2
x
上滑動,線段AB中點M的軌跡為C;
(Ⅰ)求軌跡C的方程;
(Ⅱ)設過點(0,1)的直線l與軌跡C交于P,Q兩點,問:在y軸上是否存在定點T,使得不論l如何轉動,
TP
TQ
為定值.

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