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如圖,已知F1、F2是橢圓C:+=1(a＞b＞0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q,且點Q為線段PF2的中點,則·=____________;橢圓C的離心率為____________.

答案：0 

解析：連OQ,則OQPF1,故·=0.

又∵|OQ|=b,∴|PF1|=2b,

|PF2|==2.

又∵|PF1|+|PF2|=2a,∴2b+2=2a,

即c2-b2=(a-b)2.∴3b=2a.∴e=.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則
PF1
•
PF2
=
 
；橢圓C的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知F1，F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）如圖，已知F1，F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
（λ≠0且λ≠±1），
求證：點Q總在某條定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知F1、F2是橢圓
x2
172
+
y2
152
=1的左、右焦點，A是橢圓短軸的一個端點，P是橢圓上任意一點，過F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則|AQ|的最大值為
 
．

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