Question

數列{a_n}的前n項和S_n=3n²+3n（n∈N^*），b_n=lg

an+1

an

（n∈N^*），則數列{b_n}的前99項和T₉₉=（　　）

• A、6
• B、2
• C、lg99
• D、3lg99

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：數列{a_n}的前n項和S_n=3n²+3n（n∈N^*），當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=6n．當n=1時，a₁=6．可得a_n=6n．于是b_n=lg

an+1

an

=lg（n+1）-lgn（n∈N^*），利用“累加求和”即可得出數列{b_n}的前99項和T₉₉．

解答： 解：∵數列{a_n}的前n項和S_n=3n²+3n（n∈N^*），
∴當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3n²+3n-[3（n-1）²+3（n-1）]=6n．
當n=1時，a₁=6，上式也成立．
∴a_n=6n．
∴b_n=lg

an+1

an

=lg（n+1）-lgn（n∈N^*），
則數列{b_n}的前99項和T₉₉=（lg2-lg1）+（lg3-lg2）+…+（lg100-lg99）=lg100-lg1=2．
故選：B．

點評：本題考查了遞推式的應用、“累加求和”、對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．