Question

“地溝油”嚴重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進行技術攻關，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目．經(jīng)測算，該項目處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)可以近似的表示為：，且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼．
（1）當x∈[200，300）時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲得，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；
（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

Answer 1

解：（1）當x∈[200，300）時，該項目獲利為S，
則S=200x﹣（x²﹣200x+80000）=﹣（x﹣400）²，
∴當x∈[200，300）時，S＜0，
因此，該項目不會獲利當x=300時，
S取得最大值﹣5000，
所以政府每月至少需要補貼5000元才能使該項目不虧損；
（2）由題意知，食品殘渣的每噸的平均處理成本為

①當x∈[120，144）時，，
∴當x=120時，取得最小值240；
②當x∈[144，500）時，
當且僅當，即x=400時，取得最小值200
∵200＜240
∴每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低．