Question

設(shè)集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若A={x|-2≤x≤5且x∈Z}，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接由公式求得含有m個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)，減去空集與集合本身可得答案；
（2）由A∩B=B得到B⊆A，然后分B為空集和不是空集分類求解．

解答：解：（1）∵A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}
∴A的非空真子集有2⁸-2=254個(gè)；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
當(dāng)B=∅時(shí)，m+1＞2m-1，∴m＜2．
當(dāng)B≠∅時(shí)，

m+1≤2m-1 m+1≥-2 2m-1≤5

∴

m≥2 m≥-3 m≤3

，解得2≤m≤3
綜上：使A∩B=B的實(shí)數(shù)m的取值范圍m≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了子集與真子集，要求學(xué)生理解并熟記含有m個(gè)元素的集合的子集的個(gè)數(shù)．考查了交集及其運(yùn)算，特別要掌握含有參數(shù)的區(qū)間端點(diǎn)值的取舍，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．