Question

已知f（x）是R上的偶函數，且f（1）=0，g（x）是R上的奇函數，且對于x∈R，都有g（x）=f（x-1），則f（2009）的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

Answer 1

【答案】分析：由題設知f（1）=f（-1）=0，由g（x）=f（x-1），知g（2）=f（1）=0，g（0）=f（-1）=0．再由g（x）是奇函數，知g（-2）=0，f（-3）=0，g（4）=f（3）=0．由此知f（x）為周期是2的函數，從而能求出f（2009）．
解答：解：由題意，f（x）是偶函數．f（1）=f（-1）=0．
又g（x）=f（x-1），故g（2）=f（1）=0，g（0）=f（-1）=0．
g（x）是奇函數，g（-2）=0，故f（-3）=0，g（4）=f（3）=0
綜上，f（-3）=f（-1）=f（1）=f（3）=0．即f（x）為周期是2的函數，
f（2009）=f（2009-1004×2）=f（1）=0．
故選A．
點評：本題考查函數值的求解，解題的關鍵是借助函數的奇偶性和周期性進行求解．