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己知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1= $數學公式$
（1）求a₂，a₃；
（2）設b_n=a_2n-2，n∈N^*，求證{b_n} 是等比數列，并求其通項公式；
（3）在（2）條件下，求數列{a_n} 前100項中的所有偶數項的和S．

解：（Ⅰ）由題意可得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a₃=a₂-4= $\text{[math]}$ ，（4分）
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （6分）
∵ $\text{[math]}$ （9分）
∴數列{b_n}是等比數列，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （l0分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）得a_2n=b_n+2= $\text{[math]}$ （n=1，2，…50）（12分）
∴S=a₂+a₄+…+a₁₀₀=2×50 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ =99+ $\text{[math]}$ （14分）
分析：（1）直接把n=2，3代入數列遞推公式即可求出a₂，a₃；
（2）由題意可得b_n+1=a_2n+2-2= $\text{[math]}$ a_2n+1+（2n+1）-2= $\text{[math]}$ a_2n-1= $\text{[math]}$ b_n，然后根據比數列來求數列{b_n}的通項公式；
（3）把數列{a_n}中的所有項都用數列{b_n}的通項表示出來，再采用分組求和法求其前100項的和即可．
點評：題主要考查數列遞推關系式的應用以及數列求和的分組求和法，是對數列知識的綜合考查，具有一定的綜合性．

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3an+1

．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
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己知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=

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（1）求a₂，a₃；
（2）設b_n=a_2n-2，n∈N^*，求證{b_n} 是等比數列，并求其通項公式；
（3）在（2）條件下，求數列{a_n} 前100項中的所有偶數項的和S．

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（I ）求g（x）=

f(x+1)

x+1

-x(x∈(-1，+∞))的單調區間與極大值；
（II ）任取兩個不等的正數x₁，x₂，且x₁＜x₂，若存在x₀＞0使f′（x₀）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

成立，求證：x₁＜x₀＜x₂
（III）己知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=（1+

）a_n+

（n∈N₊），求證：a_n＜e

（e為自然對數的底數）．

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．

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．

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己知數列{an}滿足：a1=1，an+1=（1）求a2，a3；（2）設bn=a2n-2，n∈N*，求證{bn} 是等比數列，并求其通項公式；（3）在（2）條件下，求數列{an} 前100項中的所有偶數項的和S．

己知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1= $數學公式$
（1）求a₂，a₃；
（2）設b_n=a_2n-2，n∈N^*，求證{b_n} 是等比數列，并求其通項公式；
（3）在（2）條件下，求數列{a_n} 前100項中的所有偶數項的和S．