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函數f（x）= $數學公式$ 在區間（-2，+∞）上是遞增的，求實數a的取值范圍．

解：f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +a、
任取x₁，x₂∈（-2，+∞），且x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∵函數f（x）= $\text{[math]}$ 在區間（-2，+∞）上為增函數，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∵x₂-x₁＞0，x₁+2＞0，x₂+2＞0，
∴1-2a＜0，a＞ $\text{[math]}$ ，
即實數a的取值范圍是（ $\text{[math]}$ ，+∞）．
分析：先將函數解析式進行常數分離，然后利用增函數的定義建立關系，進行通分化簡，判定每一個因子的符號，從而求出a的范圍．
點評：本題主要考查了函數單調性的應用，以及利用單調性的定義進行求解參數問題，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞1，函數f（x）=log_ax在區間[a，2a]上的最大值與最小值之差為

，則a=（　　）

A、

B、2

C、2

D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在區間[x₁，x₂]上的函數y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設向
量

=（x₁，f（x₁）），

=(x2， f(x2))，

=（x，y），當實數λ滿足x=λ x₁+（1-λ） x₂時，記向量

=λ

+（1-λ）

．定義“函數y=f（x）在區間[x₁，x₂]上可在標準k下線性近似”是指“|

|≤k恒成立”，其中k是一個確定的正數．
（1）設函數 f（x）=x²在區間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）求證：函數g（x）=lnx在區間[e^m，e^m+1]（m∈R）上可在標準k=

下線性近似．
（參考數據：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=(

)2表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數y=3x²+1的圖象可由y=3x²的圖象向上平移1個單位得到；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
⑤設函數f（x）是在區間[a，b]上圖象連續的函數，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根；
其中正確命題的序號是

③⑤

．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）已知函數f（x）定義在區間（-1，1）上，f（

）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

）．又數列{a_n}滿足，a₁=

，a_n+1=

2an

1+an2

．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數
（ II ）求f（a_n）的表達式；
（III）設b_n=

2log2|f(an+1)

，T_n為數列{b_n}的前n項和，若T_2n+1-T_n≤

（其中m∈N^*）對N∈N^*恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論正確的是（　　）

A．在區間[a，b]上，函數的極大值就是最大值

B．在區間[a，b]上，函數的極小值就是最小值

C．在區間[a，b]上，函數的最大值、最小值在x=a和x=b時達到

D．一般地，在區間[a，b]上連續的函數f（x），在區間[a，b]必有最大值和最小值

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