Question

奇函數f（x）是定義在R上的增函數，若實數x，y滿足不等式f（x²-6x）+f（y²-8y+24）＜0，則x²+y²的取值范圍是（　　）

A．（4，6）

B．（16，36）

C．（0，16）

D．（16，25）

Answer 1

∵函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱．
∴函數f（x）為奇函數，
∵f（x²-6x）+f（y²-8y+24）＜0
∴f（x²-6x）＜-f（y²-8y+24）=f（-y²+8y-24）
∵函數f（x）為增函數
∴x²-6x＜-y²+8y-24
即：（x-3）²+（y-4）²＜1
x²+y²的范圍則為以點（3，4）為圓心，以1為半徑的圓內的點到原點的距離
∴16＜x²+y²＜36
故答案為：（16，36）
故選B．