Question

奇函數f（x）是定義在（-1，1）上的減函數，且f（1-a）+f（2a-1）＜0，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用函數的奇偶性可把不等式（1-a）+f（2a-1）＜0化為f（2a-1）＜f（a-1），
再根據單調性可去掉符號“f”，變為2a-1＞a-1，再考慮到定義域即可求出a的范圍．

解答：解：因為f（x）為奇函數，所以不等式（1-a）+f（2a-1）＜0，可化為f（2a-1）＜-f（1-a）=f（a-1），
又f（x）是定義在（-1，1）上的減函數，故有：

-1＜2a-1＜1 -1＜a-1＜1 2a-1＞a-1

，解得0＜a＜1，
所以實數a取值范圍是：{x|0＜a＜1}．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合應用及抽象不等式的求解，抽象不等式的求解一般利用函數性質化為具體不等式解決．